contoh soal pertidaksamaan irasional dan rasional

TUGAS MATEMATIKA

PERTIDAKSAMAAN

RASIONAL DAN  IRASIONAL

DISUSUN OLEH:

RANGGA.F

KEMAL

WILLY

PAJAR

RAFI

SMAN  1 JALANCAGAK

TAHUN AJARAN 2017-2018

========================================================================

1. Pertidaksamaan Irasional

Setelah sukses mempelajari Pertidaksamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Pecahan, kita masuk pada tingkatan yang lebih sulit yaitu Pertidaksamaan Irasional atau Pertidaksamaan dalam Akar. Ini merupakan seri ketiga dari artikel Pertidaksamaan di Adjie Brotot Blog. Untuk memahaminya, pelajari Pertidaksaman-pertidaksamaan sebelumnya terlebih dahulu.

Definisi

Pertidaksamaan Irasional adalah pertidaksamaan (dilambangkan dengan tanda > < ≥ ≤) yang memiliki variabel x di dalam tanda akar.

Bentuk Umum

Metode Penyelesaian
1. Lakukan syarat. yaitu setiap operasi yang mengandung x di dalam akar ≥ 0.
2. Kuadratkan kedua ruas agar tanda akar hilang.
3. Ruas kanan dijadikan 0. Operasi dilakukan di ruas kiri.
4. Bila mengandung operasi kuadrat, maka faktorkan.
5. Tentukan harga nol variabel x.
6. Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yaitu irisan antara garis-garis bilangan tersebut.

Memang membaca metode penyelesaian itu terlihat sulit, namun agar tidak sulit, mari coba ke dalam bentuk soal.

Jika terjadi kesulitan di contoh kedua ini, pelajari dahulu Pertidaksamaan Kuadrat.

Nah sekarang saatnya mencoba sendiri. Cek langsung jawabanmu dengan cara menghighlight kotak berwarna biru!

jawaban: {x|-10 ≤ x ≤ 15}

jawaban: {x|x ≥ 4}

jawaban: {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}


2. PERTIDAKSAMAAN RASIONAL ATAU PECAHAN

Pertidaksamaan rasional adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang memuat fungsi rasional, yaitu fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk f(x)g(x)f(x)g(x) dengan syarat g(x) ≠ 0.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional :
f(x)g(x)f(x)g(x) > 0  atau  f(x)g(x)f(x)g(x) ≥ 0  ; g(x) ≠ 0
f(x)g(x)f(x)g(x) < 0  atau  f(x)g(x)f(x)g(x) ≤ 0  ; g(x) ≠ 0.
Berikut hal-hal yang tidak dibenarkan dalam menyederhanakan bentuk pertidaksamaan rasional karena akan merubah domain fungsi tersebut :
1. Kali silang
f(x)g(x)>c≡/f(x)>c.g(x)f(x)g(x)>c≢f(x)>c.g(x)
2. Mencoret fungsi ataupun faktor yang sama pada pembilang dan penyebut
f(x).g(x)g(x)>c≡/f(x)>cf(x).g(x)g(x)>c≢f(x)>c
Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Nyatakan dalam bentuk umum.
2. Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut.
3. Tulis pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan.
4. Tentukan daerah penyelesaian. Untuk pertidaksamaan ">" atau "≥" daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif dan untuk pertidaksamaan  "<" atau "≤" daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negaitf.
5. Dengan memperhatikan syarat bahwa penyebut tidak sama dengan nol, tulis himpunan penyelesaian yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.

Contoh 1
Tentukan HP dari x−3x+1x−3x+1 ≥ 0
Jawab :
Pembuat nol :
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1
Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1
Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :
−2−3−2+1−2−3−2+1 = 5 (+)
Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 :
0−30+10−30+1 = −3 (−)
Untuk interval x > 3, ambil x = 4 :
4−34+14−34+1 = 1515 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda "≥", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {x < −1 atau x ≥ 3}
Contoh 2
Tentukan HP dari 2x−14−x2x−14−x > 0
Jawab :
Pembuat nol :
2x − 1 = 0  ⇒ x = 1212
4 − x = 0  ⇒ x = 4
Syarat :
4 − x ≠ 0  ⇒ x ≠ 4

Karena pertidaksamaan bertanda ">", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {1212 < x < 4}
Contoh 3
Tentukan HP dari x2−2x+1x+2<0x2−2x+1x+2<0
Jawab :
(x−1)(x−1)x+2<0(x−1)(x−1)x+2<0
Pembuat nol :
(x − 1)(x − 1) = 0  ⇒ x = 1
x + 2 = 0  ⇒ x = −2
Syarat :
x + 2 ≠ 0  ⇒ x ≠ −2

Karena pertidaksamaan bertanda "<", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (−).
∴ HP = {x < −2}

========================================================================

materi pertidaksamaan irasional,contoh soal pertidaksamaan irasional dan rasional,pertidaksamaan rasional pecahan,pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional,bentuk umum pertidaksamaan rasional,persamaan rasional dan irasional,persamaan dan pertidaksamaan rasional,rumus pertidaksamaan rasional dan irasional